围绕《抽象代数（上）：群》逐章外延的九册专题读本——每一册把群论的一束光打向一个具体现场：结构谱系、半群与格林关系、平面对称群、线性方程组、自同构、群作用、导群、刚性与自由对象。各册文末均附可直接运行的数值探索脚本，读、算互证。点击「在线阅读」即可在浏览器中直接翻阅 HTML 版，数学式与上下标按 TeX 体例排版。
其 一群在代数结构谱系中的位置
群、环、域、模在结构谱系中各自坐落何处？从「交换与否」「唯一分解与否」两条轴为群定位，兼看有限域上的拟群等谱系边界的活例子。
其 二半群与格林关系
从最「贫寒」的代数结构半群出发：幂等元与格林关系把半群剖成 ℋ-格，每一格点里藏着一个群——局部结构如何拼出全局。
其 三欧氏平面上的变换群与对称群
正 n 边形的对称群 Dₙ：两条生成关系画尽全群，半直积结构与「真假直积」之辨，轴反射的共轭类恰好按转轴划分——几何与代数在此对齐。
其 四群论眼光下的线性方程组
解空间就是初值空间：把线性递推搬上群论舞台，状态矩阵、特征多项式与 GL₂(F_p) 的阶一一扣合——Fibonacci 周期原是群论命题。
其 五数学对象的自同构群
「哪些对称保持结构」：图的自同构、有限域的 Galois 群 Gal(F_p^k/F_p) ≅ C_k——同一个群论概念在不同对象上反复现身。
其 六用 G-set 重写群作用
凯利定理把 G 嵌进自身的置换群，Burnside 引理统摄一切计数：轨道、稳定子与不动点在同一套语言里互换角色。
其 七导群与导函数的联想
矩阵的导子 ad_A(B) = AB − BA 满足 Leibniz 律——「求导」原来是内作用；导群列层层剥解，直通可解群的判据。
其 八有限结构的刚性作用
Erdős–Rényi 1963 的经典结论：几乎所有图都没有非平凡对称。Burnside 概率把「对称稀缺」算成定量——随机结构的刚性。
其 九群范畴的自由对象
自由群不是「随便生成的群」，而是万有性质的精确定义：Hom(F(S), G) 与映射一一对应——范畴语言的第一次登台。