九章格数学 PhiloMath · 数学前沿

OPEN PROBLEMS

五个方向 · 五册 · 二百五十个公开问题

这里整理的是尚未解决的公开问题：有的悬赏百万，有的挂了几十年仍无人问津，有的甚至无法判断能否判定。每问先给陈述，再注明研究现状；只收确知未解的问题——凡已解决者一律不列，凡状态存疑者宁缺毋滥。问题按主题分节编排，各册独立成篇，可任选一册开始阅读。

五册目录

黎曼 ζ 与 L 函数、素数分布、不定方程、完全数、常数的无理性、椭圆曲线与算术几何——从黎曼猜想、孪生素数到 abc 猜想，数论最深的悬案尽在此册。

有限单群分类之后的空白地图：剩群、西洛子群、自同构与群作用、无限群与几何群论、表示与特征标——分类定理并未终结群论，册中五十问便是明证。

拉姆齐数、着色与染色、极图与图兰问题、子图与副本计数、平面图与拓扑图论、算法复杂度——五色定理之后，着色世界仍留大半未绘。

存在性大定理之后的问题表：正交表与拉丁方、差集与哈达马矩阵、射影平面、码与设计、拟阵、以及大集合——设计的版图，比大定理的结论辽阔得多。

比群更普遍、比环更原始：数值半群与 Frobenius 数、词的组合与码、有限半群与自动机、因子分解理论、半群的表示与可判定性——一个整体上仍年轻的方向。

收录纪律：所有问题均给出「陈述＋现状」两段式说明；现状只作事实性概括，不作展望许诺。各问之间彼此独立，跨册名词不预设他册知识。本版块免费开放，无需登录。