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九章格数学 PhiloMath · 天 成 之 证
天
成
之证
无字证明 · 结构之美 ——
从具象的直观到抽象的直观
「天成」者,不假外求:
图形自己开口
,割之、移之、补之,面积不增不减;
结构自己作证
,把定理放回它所属的群、环、域里,结论便成必然。本栏分两路——无字证明走具象,看图即知;结构之美走抽象,看结构即明。
两栏均为开放栏目,篇目与正文陆续增补。
壹
无字证明
PROOFS WITHOUT WORDS
01
勾股定理的刘徽证明
→
02
勾股定理的周髀证明
→
03
梯形中的平均值不等式
→
04
矩形等周问题
→
05
和角公式 · 托勒密定理
→
06
和角公式 · 阿基米德折弦定理
→
贰
结构之美
THE BEAUTY OF STRUCTURE
01
Fermat 小定理与 Euler 定理的群论解释
→
02
本原多项式高斯引理的环论证明
→
03
有限群 Cauchy 引理的 MacLane 证明
→
栏目体例
:每篇只立一图或一结构,图为主证、文为旁注;不引未证之论,不作「显然」之断。
姊妹栏目
:
数学前沿 · 公开问题五册
(未解之问) ·
数学游戏工坊合集
(可动手之趣)
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